Cho hình hộp chữ  nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=1, BC=2, AA'=3. Mặt phẳng (P) thay đổi và luôn  đi  qua  C’, mặt phẳng (P) cắt các tia  AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G (khác  A). Tính  tổng T=AE+AF+AG sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh AB=a, AD=3, AA'=4. Góc giữa mặt phẳng (AB'D') và (A'C'D) là α . Tính giá trị gần đúng của góc

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có các cạnh A B = 2 , A D = 3 , A A ' = 4.  Góc giữa mặt phẳng (AB'D') và (A'C'D) là α . Tính giá trị gần đúng của góc  α ?

A.  42 , 5 °

B.  38 , 1 °

C.  53 , 4 °

D.  61 , 6 °

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có A A ' = a , A B = a , A D = c . Tính bán kính đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng A B C D  với mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp.

A. 1 2 a 2 + b 2 + c 2

B. 1 2 a 2 + b 2

C. 1 2 b 2 + c 2

D. 1 2 c 2 + a 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d : x − 2 1 = y − 5 2 = z − 2 1 , d ' : x − 2 1 = y − 1 − 2 = z − 2 1   và hai điểm A a ; 0 ; 0 , A ' 0 ; 0 ; b .  Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d¢; H là giao điểm của đường thẳng AA¢ và mặt phẳng (P). Một đường thẳng D thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời D cắt d và d¢ lần lượt tại B, B¢. Hai đường thẳng A B ,   A ' B '  cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có véc tơ chỉ phương u → 15 ; − 10 ; − 1  (tham khảo hình vẽ). Tính T = a + b  

A. T = 8

B. T = 9

C. T =  - 9

D. T = 6

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = a 2 , AA' = a 3 .

Gọi a là góc giữa 2 mặt phẳng (ACD’) và (ABCD) (tham khảo hình vẽ).

Giá trị tana bằng:

A. 2

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = a 2 ,   AA ' = a 3  . Gọi a là góc giữa 2 mặt phẳng (ACD’) và (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Giá trị tana bằng: 

A. 2

B.  2 6 3

C. 3 2 2  

D. 2 3